Physics

Das Informationsquant

"Der Quantensprung ist ein Gedankensprung von Wissenschaftlern,
die an einen Zeitsprung glauben."

Brainstorming

Johann von Neumann, der als einer der Väter der Informatik gilt, beantwortete 1949 in einer Vorlesung die quantentheoretische Frage, wie groß die Mindestenergie eines Bits sei, mit der Faust~Formel

Ebit=kT ln2

Der Verfasser des ersten mathematisch durchdachten Buches zur Quantenmechanik argumentierte, daß jede Ja/Nein Entscheidung die Entropie eines Systems verringere und diese Energie als Wärme abgegeben würde. Bei Raum-Temperatur ergibt sich für die Mindestenergie eines Bits ein Wert von 3 Zeptojoule . Der Quantentheoretiker, übrigens ein enger Freund von Kurt Gödel und Albert Einstein, hatte die Rechenkünste von Konrad Zuse theoretisch ausgearbeitet und mathematisch perfekt beschrieben. Später arbeitete Johann von Neumann sogar als Berater für IBM.

Bereits 1929 hatte Leo Szilard eine Maschine erdacht, deren Treibstoff Information sei. Später arbeiteten die 4 aus Ungarn stammenden Freunde -Johann von Neumann, Leo Szilard, Edward Teller und Eugene Wigner- die wegen ihrer außergewöhnlichen intellektuellen Fähigkeiten von ihren amerikanischen Kollegen hochachtungsvoll als Außerirdische eingestuft wurden, im Manhatten Projekt an der Konstruktion der ersten amerikansichen Atombombe.

Rolf Landauer bewies 1960, daß diese Energie mindestens notwendig wäre, um den Informationsgehalt eines Bits zu setzen. Sein Beweis wurde ironischerweise von seinen Kollegen erst frostig aufgenommen, weil er ihn damit begründete, daß die Energie zum Löschen eines Bits notwendig wäre. Doch das Löschen eines Bits bedeutet, daß es auf einen Wert gesetzt wird und das Bit sozusagen eingefroren wird. Der Verlust an Entropie wird zwangsläufig als Wärme in Form einer elektromagnetischen Welle abgestrahlt. Dafür benötigt sie Zeit.

Ralph C. Merkle vom Georgio Institute of Technology behauptet daß 3 Zeptojoule der mittleren kinetischen Energie eines Luft-Moleküls bei Raumtemperatur entspricht. Bit ist die Abkürzung für Binary Digit, was soviel heißt wie Zweizahl. Ein Bit ist die kleinste Informationseinheit und trägt die einfache Information <0> oder <1>. Trotzdem ist es möglich aus dieser kleinsten Einheit höherwertigere Informationen zu bilden.

Die Mindestleistung einer Entscheidung

Zeitdruck läßt sich quantentheoretisch als Differentialquotient von Ja/nein- Entscheidungen über die Zeit definieren. Je mehr Entscheidungen innerhalb einer bestimmten Zeit getroffen werden müssen, desto höher ist der Zeitdruck und die Fehlerwahscheinlichkeit, die exponential wächst. Die Mindestleistung für eine Entscheidung läßt sich über die Faust~Formel

Pbit=EBit/dt [J/s]=[Watt]

berechnen.

Sie beträgt 3 Zeptowatt !#~.

Der Informationsgehalt eines Zeichens

1 Shannon bezeichnet den Informationsgehalt eines Zeichens. Claude Elwood Shannon gilt als Begründer der Informationstheorie, die heute Grundlage für Verfahren zur Datenkompression geworden ist. Bei der Datenkompression werden Zeichen mit hoher Auftretenswahrscheinlichkeit mit möglichst wenig Bits kodiert. Der am MIT beschäftigte Elektrotechnik-Professor war vielseitig interessiert und bastelte sich unter anderem eine raketenbetriebene Frisbee, einen motorisierten Springstock sowie eine Maschine zum Gedankenlesen. Nach Shannon ist der Informationsgehalt eines Zeichens umgekehrt proportional zum Logarithmus der Wahrscheinlichkeit, mit der es erraten werden kann. Der Informationsgehalt ist also ein Maß für die maximale Effizienz der Nachrichtenübertragung. Denn je kleiner die Auftretenswahrscheinlichkeit eines Zeichens ist, desto höher ist sein Informationsgehalt. Der Informationsgehalt eines Zeichens ist also gering, wenn es häufig und groß, wenn es selten auftritt.

Gemäß Quantentheorie wird Energie portionsweise über Energiequanten übertragen. Das kleinste Bit besteht aus einem Photon, einem Lichtteilchen bzw. Lichtquant. Bei Photonen handelt es sich um echte Elementarteilchen, da sie nur 1 Bit Information tragen! Ein Photon überträgt die Information <Licht> bzw. <kein Licht> und hebt möglicherweise ein Elektron aus einer energieniedrigen Schale auf eine höhere. Von da an ist diese Information im Atom gespeichert.

Die Unschärfe eines Photons gilt natürlich auch für seine Masse und seinen Impuls.

dm = df h/c^2

Das kleinste Bit der Welt entspricht der Dauer eines Wellenzuges eines Photons maximaler Frequenz bzw. kleinster Wellenlänge, und man kann es als Informationsquant verstehen. Für seine Frequenz gilt.

fbit =kT ln2/h

Aus der Faust~Formel wird klar, daß die maximale Prozessorgeschwindigkeit einer CPU nur durch die Temperatur begrenzt wird.

Eine CD wird übrigens beim Brennen auch wenige Mikrogramm leichter, weil die oberste Schicht durch den heißen Laser verdampft.

Fazit
Das Setzen eines Bits benötigt bei Raumtemperatur mindestens 3 Zeptojoule !#~



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